使用乘法回归树的异方差 BART
统计方法学
2018-07-11 v2
摘要
BART（贝叶斯加法回归树，Bayesian Additive Regression Trees）作为一种灵活且可扩展的非参数回归方法，在现代应用统计问题中变得越来越受欢迎。对于处理大型复杂非线性响应曲面的实践者来说，其优势包括无矩阵表述以及无需预先指定限制性回归基。尽管在拟合均值方面很灵活，但 BART 受限于其对常量方差误差模型的依赖。这种同方差假设在许多应用中是不切实际的。为了缓解这一局限性，我们提出了 HBART，即 BART 的非参数异方差扩展。在 BART 中，均值函数由树的总和建模，每棵树决定对均值的一个加法贡献。在 HBART 中，方差函数进一步由树的乘积建模，每棵树决定对方差的一个乘法贡献。与均值模型一样，这种灵活的多维方差模型完全是非参数的，无需预先指定限制性基。此外，通过这种增强，HBART 可以提供对预测变量与均值和方差之间潜在关系的洞察。通过关于二手车价格、捕鱼捕获产量和酒精消费的模拟数据和真实数据，展示了 HBART 的实际实现以及揭示性的新诊断图。
引用
@article{arxiv.1709.07542,
title = {Heteroscedastic BART Using Multiplicative Regression Trees},
author = {Matthew Pratola and Hugh Chipman and Edward George and Robert McCulloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.07542},
year = {2018}
}