具有已知未知量的生成式常微分方程建模

在若干关键应用中，领域知识由常微分方程（ODE）系统编码，通常源于潜在的物理与生物过程。一个 motivating 例子是重症监护病房患者：生命体征生理功能的动力学，例如心血管系统及其相关变量（心率、心脏收缩力、心输出量与血管阻力）可由已知的 ODE 系统近似描述。通常，部分 ODE 变量被直接观测（例如心率与血压），而部分未被观测（心脏收缩力、心输出量与血管阻力），此外还有许多其他变量被观测但未被 ODE 建模，例如体温。重要的是，未观测的 ODE 变量是已知未知量：我们知道它们存在及其函数动力学，但无法直接测量，也不知道将其与所有观测测量联系起来的函数。正如医学中常见的情况，特别是心血管系统，估计这些已知未知量极具价值，并且它们可作为治疗干预的目标。在此情形下，我们希望学习生成各观测时间序列的 ODE 参数，并外推 ODE 变量与观测值的未来。我们以结合已知 ODE 函数的变分自编码器解决该任务，称为 GOKU-net（Generative ODE modeling with Known Unknowns，具有已知未知量的生成式 ODE 建模）。我们首先在具有未知长度或质量的单摆与双摆视频上验证方法；随后将其应用于心血管系统模型。我们表明，对已知未知量建模使我们能成功发现具有临床意义的未观测系统参数，带来更好的外推，并可使用小得多的训练集进行学习。