广义整数通用编码

整数通用编码(UCI)是一类变长码，使得期望码长与$\max\{1,H(P)\}$之比在一个常数因子之内，其中$H(P)$为递减概率分布$P$的Shannon熵。然而，若考虑期望码长与$H(P)$之比，当$H(P)$趋于零时，使用UCI该比值趋于无穷。为解决此问题，本文引入一类称为广义整数通用编码(GUCI)的码，使得期望码长与$H(P)$之比在一个常数因子$K$之内。首先给出GUCI的定义并介绍其编码结构。其次，我们提出一类GUCI $\mathcal{C}$使得扩展因子$K_{\mathcal{C}}=2$，并证明最优GUCI满足$1\leq K_{\mathcal{C}}^{*}\leq 2$。然后，通过比较UCI与GUCI，我们表明当熵非常大或$P(0)$不大时，也存在GUCI平均码长更短的情况。最后，给出了渐近最优GUCI。