整数通用编码扩展因子的更紧上界及其码构造

在熵编码中，整数通用编码（UCI）是一种二进制通用前缀码，使得对于任意概率分布 $P$，其期望码字长度与 $\max\{1, H(P)\}$ 之比小于或等于常数扩展因子 $K_{\mathcal{C}}$，其中 $H(P)$ 为 $P$ 的香农熵。$K_{\mathcal{C}}^{*}$ 是扩展因子集合的下确界。最优 UCI 定义为具有最小 $K_{\mathcal{C}}^{*}$ 的一类 UCI。基于先前研究，最优 UCI 的 $K_{\mathcal{C}}^{*}$ 范围为 $2\leq K_{\mathcal{C}}^{*}\leq 2.75$。目前，码构造对 UCI 达到 $K_{\mathcal{C}}=2.75$，对渐近最优 UCI 达到 $K_{\mathcal{C}}=3.5$。本文中，我们提出一类称为 $\iota$ 码的 UCI，以实现 $K_{\mathcal{C}}=2.5$。这进一步将 $K_{\mathcal{C}}^{*}$ 的范围缩小至 $2\leq K_{\mathcal{C}}^{*}\leq 2.5$。接下来，提出一类渐近最优 UCI 族，其扩展因子无限逼近 $2.5$。最后，讨论了经典 UCI 的 $K_{\mathcal{C}}^{*}$ 的更精确范围。