有限度量空间上的广义拟种模型：等距群与进化矩阵的谱性质

Eigen 于 1971 年引入的拟种模型与二进制序列空间相对于 Hamming 距离度量的等距群密切相关。推广这一观察，我们在有限度量空间 $X$ 上引入了一个抽象的拟种模型，以及一个在 $X$ 上传递作用的等距群 $\Gamma$。我们证明，如果适应度函数的定义域具有自然分解，即分解为 $t$ 个 $G$-轨道的并集（其中 $G$ 是 $\Gamma$ 的子群），那么进化矩阵的主特征值满足一个次数不超过 $t\cdot {\rm rk}_{\mathbf Z} R$ 的代数方程，其中 $R$ 是我们所说的轨道环。通过两个例子对该一般理论进行了说明，在这两个例子中，$X$ 均被取为具有“边”度量的正多胞体的顶点度量空间；即分别考虑了正 $m$-边形和超八面体的情形。