Csizar f-散度下的广义互信息及其参考先验

在贝叶斯理论中,信息的作用居于核心。先验信息对后验结果的影响常因其选择潜在的主观性而危及贝叶斯研究。在缺乏先验知识的建模中,参考先验理论成为一种有效的工具。基于互信息准则,该理论使得构造一种可被视为客观选择的无信息先验成为可能。本文致力于丰富参考先验理论。事实上,我们揭示了参考先验理论与全局敏感性分析之间的一种原创性类比,并由此提出互信息定义的一种自然推广。利用概率分布间的不相似度量(如 f-散度),我们为所谓的广义参考先验提供了一个形式化框架。我们的主要结果给出了互信息的极限,将其最大自变量简化为参考先验的定义。该方法开辟了一条新途径,便于在约束下或特定类中理论推导参考先验。在无约束情形下,我们进一步证明 Jeffreys 先验最大化了所考虑的广义互信息。