Macdonald函数与Gegenbauer函数的广义积分

我们计算涉及Macdonald函数和Gegenbauer函数的双线性积分。这些积分仅在有限的参数范围内收敛。然而，当使用广义积分时，它们基本上可以在不限制参数的情况下被计算。广义积分是一种线性泛函，将标准积分扩展到区间端点处含有有限个齐次不可积项的某类函数上。对于参数的通用值，Macdonald函数和Gegenbauer函数的广义双线性积分可通过从积分收敛区域出发的解析延拓获得。在整数参数的情形下，我们得到含有显式附加项的表达式，这些附加项与一种反常现象相关，即广义积分不满足标度不变性。