Mumford 曲线上的广义 Heegner 圈

我们研究广义 Heegner 圈——最初由 Bertolini-Darmon-Prasanna 针对模曲线引入——在 Mumford 曲线背景下的情形。本文的主要结果将广义 Heegner 圈与依附于 Coleman 族 $f_\infty$ 和一个虚二次域 $K$ 的双变量反分圆 $p$-进 $L$-函数联系起来。我们的广义 Heegner 圈使我们能够研究该函数在非中心临界线上的限制。主要结果将该反分圆 $p$-进 $L$-函数在未必中心的临界线上沿权变量的导数，表达为广义 Heegner 圈在 $p$-进 Abel-Jacobi 映射下像的组合。在研究 Mumford 曲线背景下的广义 Heegner 圈时，我们也获得了 Masdeu 关于模形式 $f$ 与虚二次域 $K$ 的（单变量）反分圆 $p$-进 $L$-函数在非中心临界整数处结果的一个推广。