量子环面上广义Gottesman-Kitaev-Preskill态

我们提出了一种广义Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）态的新形式，彻底解决了其所有基础病态问题，如无限能量、不可归一化以及正交性问题。我们指出，这些问题是将代码定义在无界相空间时的副产品。通过考虑诸如耦合量子谐振子系统所固有的紧凑量子相空间，我们获得了一种广义GKP（GGKP）态，其既是精确的，也是可实现的。这一框架通过对压缩相干态应用得到的量子赫尔姆变换（Quantum Zak Transform, QZT），揭示了在量子环面相空间中，黎曼Theta函数是这些态的自然表征。该框架不仅提供了一个良好定义的量子态，还在量子纠错、非交换几何与广义Theta函数理论之间揭示了深刻的联系。这为容错光子量子计算开辟了新的道路。