广义 Gearhart-Koshy 加速是一种 Krylov 子空间方法
数值分析
2025-06-18 v2 数值分析
摘要
Kaczmarz 方法是求解相容非平方线性系统的行作用法，而 Gearhart-Koshy 加速是一种线搜索，沿 Kaczmarz 步方向的一条射线最小化误差的欧几里得范数。最近，作者之一将这一过程推广到在一串嵌套仿射子空间内搜索具有最小欧几里得误差范数的点。在本文中，我们证明该推广可解释为针对一个平方线性系统的 Krylov 子空间方法，该系统与待解原系统等价。在精确算术下，该方法不会提前中断，且每一步都取得进展。我们还给出了该算法基于 Gram-Schmidt 正交化过程的数学等价重构，并通过数值实验说明了新方法的收敛行为。
引用
@article{arxiv.2311.18305,
title = {Generalized Gearhart-Koshy acceleration is a Krylov subspace method},
author = {Markus Hegland and Janosch Rieger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.18305},
year = {2025}
}