张量线性系统中 Gearhart-Koshy 加速 Kaczmarz 方法的线性收敛性
数值分析
2026-04-08 v1 数值分析
摘要
广义 Gearhart-Koshy 加速是一种近期提出的精确仿射搜索技术，专为循环超平面投影方法即 Kaczmarz 方法而设计。然而，其收敛性质，特别是线性收敛速率，尚未得到充分建立。在本文中，我们系统地建立了广义 Gearhart-Koshy 加速 Kaczmarz 方法在张量线性系统中的线性收敛性，证明其收敛到唯一的最小范数解。我们的分析具有通用性，适用于多种流行的 Kaczmarz 变体，包括增量、单次洗牌和随机重洗牌方案，并表明该加速方法相比 plain Kaczmarz 方法给出了更优的收敛上界。我们还提出了一种基于 Gram-Schmidt 过程的高效实现，可在常数时间内计算下一个迭代点。基于此实现，我们建立了该加速框架与 Arnoldi 型 Krylov 子空间方法之间的联系，进一步凸显了其效率和潜力。我们的理论结果得到了数值实验的支持。
引用
@article{arxiv.2604.05816,
title = {Linear convergence of Gearhart-Koshy accelerated Kaczmarz methods for tensor linear systems},
author = {Yijie Wang and Yonghan Sun and Deren Han and Jiaxin Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05816},
year = {2026}
}