R2上的广义分解先验

由于其实用和理论优势，高维线性模型中连续收缩先验的采用受到了广泛关注。其中，R2D2先验因其对解释方差比例（R2）的直观设定及其理论基础扎实的性质而受到欢迎。R2D2先验通过Dirichlet分解在回归项之间分配方差。然而，这种方法本质上将方差分量之间的依赖结构限制为由Dirichlet分布建模的负依赖，而该分布完全由均值决定。这一限制阻碍了先验捕捉现实世界数据中可能出现的更细微或正的依赖模式。为了解决这个问题，我们提出了广义分解R2（GDR2）先验，它用更灵活的Logistic-Normal分布及其变体代替了Dirichlet分解。通过允许更丰富的依赖结构，GDR2先验适应了方差分量之间更现实和更具适应性的竞争，增强了基于R2的先验在实践中的表达能力和适用性。通过模拟和现实世界基准测试，我们证明与R2D2先验相比，GDR2先验提高了样本外预测性能和参数恢复能力。我们的框架弥合了方差分解的灵活性与实际实现之间的差距，推进了收缩先验在复杂回归设置中的实用性。