用于高维序数回归的伪 R2D2 先验

高维协变量空间下的序数回归在包括基因表达研究在内的许多重要领域有着广泛应用。然而，由于序数响应缺乏内在的数值属性，使得基于连续数据的方法（如线性回归）不再适用。在本研究中，我们将 R2D2 先验框架扩展至高维序数回归场景。由于 R2D2 先验中使用的 $R^2$ 定义依赖于均值和方差，而这两个量不适用于序数数据，因此该定义无法直接用于序数回归。相反，通过模拟数据并使用 McFadden 决定系数（$R^2_M$），我们证明了全局方差参数上的广义逆高斯先验分布近似诱导了 $R^2_M$ 上的 Beta 先验分布。所提出的先验可以在 $\texttt{Stan}$ 中实现，并开发了一个 $\texttt{R}$ 包。我们的方法在模拟数据上展现出优异的推断特性，并在应用于肝脏组织基因表达数据集时产生了准确的预测。