时距日震学噪声模型的推广

在时距日震学中，关于太阳内部的信息编码在太阳表面点对之间走时的测量中。走时是从随机波场的互协方差中推导出来的。在这里，我们将走时以及走时的乘积视为可观测量。它们包含有关例如太阳中对流统计性质的信息。该模型的基本假设是，噪声是太阳波随机激发的结果，这是一个平稳且高斯的随机过程。我们通过放弃水平空间均匀性的假设，推广了现有的噪声模型（Gizon 和 Birch 2004）。利用递推关系，我们计算了观测波场的 4、6 和 8 阶矩、互协方差的 2、3 和 4 阶矩以及走时的 2、3 和 4 阶矩的噪声协方差矩阵。所有噪声协方差矩阵仅取决于观测波场互协方差的期望值。对于走时的乘积，噪声协方差矩阵由与 $1/T$、$1/T^2$ 和 $1/T^3$ 成正比的三项组成，其中 $T$ 是观测持续时间。对于典型的几小时观测时间，与 $1/T^2$ 成正比的项占主导地位，且 $Cov[\tau_1 \tau_2, \tau_3 \tau_4] \approx Cov[\tau_1, \tau_3] Cov[\tau_2, \tau_4] + Cov[\tau_1, \tau_4] Cov[\tau_2, \tau_3]$，其中 $\tau_i$ 是任意走时。这一结果通过蒙特卡洛模拟以及与 SDO/HMI 观测的比较得到了对 $p_1$ 走时的确认。推导出了通用且精确的公式，用于模拟日震学走时及走时乘积的噪声协方差矩阵。这些结果可以很容易地推广到其他局部日震学方法，如日震全息术和环图分析。