动态资产定价的几何 Lévy 模型一般理论
证券定价
2012-09-05 v2 概率论
摘要
几何 Lévy 模型 (GLM) 是几何布朗运动模型 (GBM) 的自然推广，后者用于推导 Black-Scholes 公式。若采用定价核方法，此类模型的理论将得到极大简化。在一维情形下，一旦给定了基础的 Lévy 过程，GLM 具有四个参数：初始价格、利率、波动率与风险厌恶。定价核是贴现因子与风险厌恶鞅的乘积。对于 GBM，风险厌恶参数即为风险的市场价格。对于 GLM，此解释不再成立：超额收益率是波动率与风险厌恶的非线性函数。本文证明，当波动率与风险厌恶为正时，高于利率的超额收益率为正，且随这些变量递增。在汇率情形下，Siegel 悖论意味着可以构建这样的汇率模型：无论对于汇率还是倒数汇率，其超额收益率均为正。本文证明，对于任何波动率大于风险厌恶的汇率几何 Lévy 模型，此条件均成立。
引用
@article{arxiv.1111.2169,
title = {General Theory of Geometric L\'evy Models for Dynamic Asset Pricing},
author = {Dorje C. Brody and Lane P. Hughston and Ewan Mackie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.2169},
year = {2012}
}
备注
20 pages, version to appear in Proceedings of the Royal Society London A