Cliffords 和 Matchgates 的高斯性与可模拟性

虽然 Cliffords 和 matchgates 都是可类比电路的例子，但它们是因不同原因而被认为是可模拟的。著名的 Gottesman-Knill 解释了 Cliffords 的可模拟性，matchgates 的高效可模拟性是通过反演矩阵的 Pfaff 数来理解的。我们从研究 Clifford-matchgate 混合电路的角度出发，扩展了已知可模拟电路的集合，并更好地理解了这两种电路族的统一性。虽然对单量子比特输出的 Clifford 共轭下 matchgates 电路的可模拟性曾简要讨论过，但 Clifford 和 matchgate 混合电路的可模拟性尚未得到普遍推广。本文延续了这一工作，研究了 Clifford 和 matchgate 混合电路的边际分布以及 Pauli 期望值的可模拟性。我们描述了一个 Clifford 电路的层次结构，发现随着考虑更一般的 Clifford，单比特输出的可模拟性会有所损失。我们随后表明，已知作用于产品态的 Clifford 电路的 Pauli 期望值可模拟性可以推广到作用于任意 matchgate 电路后的 Clifford 电路。我们以一般性讨论 Clifford 和 matchgates 之间的关系，说明这两种电路族都可以被理解为高斯电路。