规范折纸与箭图 W-代数

我们探究 $\mathbb{C}^{4}$ 中规范折纸系统的量子代数形式体系，其中存在 D2/D4/D6/D8-膜。我们证明围道积分公式具有自由场解释，从而导出与各类 D-膜相关的 $qq$-特征标的算符形式体系。D2 与 D4-膜的 $qq$-特征标分别对应于屏蔽电荷与仿射箭图 W-代数的生成元。另一方面，D6 与 D8-膜的 $qq$-特征标代表新型 $qq$-特征标，其单项由平面分拆与立体分拆刻画。这些 $qq$-特征标的组合给出了规范折纸系统的瞬子配分函数，最终确立了 BPS/CFT 对应。此外，我们证明低维 D-膜 $qq$-特征标的融合可得到高维 D-膜 $qq$-特征标。我们还研究了这些 $qq$-特征标间的二次关系。进一步，我们探究了其与量子环面 $\mathfrak{gl}_{1}$ 的表示、$q$-特征标及 Bethe ansatz 方程的关系。该联系从规范理论与量子代数双视角为规范折纸系统的 Bethe/规范对应提供了洞见。我们最后给出关于向一般环面 Calabi-Yau 四维流形推广的猜想。这些推广意味着存在一大类 $qq$-特征标，我们称之为 BPS $qq$-特征标。这些 BPS $qq$-特征标为推导更广泛的 BPS/CFT 对应与 Bethe/规范对应提供了新系统性方法。