旋道-协变 Raychaudhuri 动力学用于非退化的 Lorentz 违规同位面

我们研究了在最小电磁耦合下，对带电非退化 Lorentz 违规粒子同位面的 Raychaudhuri 动力学。该耦合通过规范-协变动量 $P_{\mu}=\pi_{\mu}-qA_{\mu}$ 引入，使得分支色散关系保持其自由函数形式，而电磁场通过 $P_{\mu}$ 的演化进入。对于任意分支 $\mathcal D^{(\pm)}(P)$，切向 $k^{\mu}_{(\pm)}$ 和动量 Hessian $M^{\mu\nu}_{(\pm)}$ 决定规范加速度 $a^{\mu}_{(\pm)}=-qM^{\mu\nu}_{(\pm)}F_{\nu\rho}k^{\rho}_{(\pm)}$。结果而言，Raychaudhuri 方程获得分支依赖的电磁源 $-q\nabla_{\mu}\!\left(M^{\mu\nu}_{(\pm)}F_{\nu\rho}k^{\rho}_{(\pm)}\right)$。我们将该构造应用于 $b_{\mu}$、$H_{\mu\nu}$ 和 $d_{\mu\nu}$ 三个区，获得相应的分支切向、Hessian、加速度和聚焦方程。在平坦时空中，电磁场通过有效分支力的散度修改扩张。因此，均匀场可能弯曲轨迹，而局部聚焦需要场梯度，或在磁场情况下，需要已变形的同位面。我们还发展了类似描述用于半经典准粒子束，其中带 Hessian 作为有效电磁响应张量。对于各向异性抛物线、Dirac-样和 Weyl-样色散，相同的几何结构将电磁纹理与束聚焦关联。在两分支系统中，分支的相反 Hessian 可产生一个同位面的聚焦而另一个同位面的去聚焦，给出分支依赖双折射的准粒子实现。