偏序集的 Garland 技术和高维 Grassmannian 扩张子
组合数学
2022-09-14 v3 计算复杂性
摘要
自 Garland [G] 的开创性工作至今，局部到全局机制在单纯复形的研究中发挥着重要作用。在这项工作中，我们为一般偏序集发展了局部到全局机制。我们表明高维扩张概念以及许多近期扩张结果都可推广到偏序集。例子包括高维随机游走的快速收敛（推广自 [KO,AL]）、与全局随机游走定义的等价性（推广自 [DDFH]）以及滴流向下定理（推广自 [O]）。特别地，我们表明某些偏序集，如 Grassmannian 偏序集，表现出比单纯复形在性质上更强的滴流向下效应。利用这些方法以及将 Ramanujan 复形 [LSV1,LSV2] 进行“偏序集化(Posetification)”的新思想，我们构造了一个常度扩张的 Grassmannian 偏序集，并分析了其扩张性。这是此类对象的首次构造，其存在性曾在 [DDFH] 中被猜想。
引用
@article{arxiv.2101.12621,
title = {Garland's Technique for Posets and High Dimensional Grassmannian Expanders},
author = {Tali Kaufman and Ran J. Tessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.12621},
year = {2022}
}
备注
Changed the title; Changed some notations; Simplified the notion of 2-skeleton regularity and modified the proof of Lemma 5.4 to be compatible with the simplification