半导体能带态中的 g 因子对称性与拓扑

$\bf{g}$ 张量决定了 Kramers 简并态对所施加磁场的响应，在当前自旋量子比特的设计中日益重要。它受异质结构成分、无序和电场等细节的影响，但其大部分结构特征继承自在晶格层面起作用的自旋-轨道相互作用效应。在此，我们揭示了硅、锗和砷化镓中重要价带和导带的 $\bf{g}=\bf{g}_L+\bf{g}_S$ 的新对称性和拓扑特征。对于所有具有高（立方）对称性的晶体，我们证明了对非相对论值 $g=2$ 的大幅偏离是由对称性保证的。特别地，考虑自旋部分 $\bf{g}_S(\bf{k})$，我们证明了标量函数 $det(\bf{g}_S(\bf{k}))$ 必须在布里渊区内的闭合曲面上趋于零，无论自旋-轨道耦合多么微弱。我们还证明了对于这些曲面上的波矢 $\bf{k}$，Bloch 态 $|u_{n\bf{k}}\rangle$ 具有最大的自旋-轨道纠缠。利用紧束缚计算，我们观察到曲面 $det(\bf{g}(\bf{k}))=0$ 展现出许多有趣的拓扑特征，表现出费米面理论中所理解的 Lifshitz 临界点。