基于 LMI 共正性条件的非线性系统漏斗综合

漏斗综合是指合成一个围绕标称轨迹的时变受控不变集及其相关控制律的过程。漏斗的计算涉及求解连续时间微分方程或不等式，以确保漏斗的不变性。以往的方法往往牺牲了漏斗的不变性属性；例如，它们可能仅在离散时间节点强制执行方程或不等式，而无法保证在所有时刻的不变性。本文提出了一种计算漏斗综合方法，可以在不进行此类妥协的情况下满足漏斗的不变性。我们推导了有限数量的线性矩阵不等式 (LMIs)，这些不等式蕴含了连续时间微分线性矩阵不等式的满足，从而保证了从初始时刻到最终时刻漏斗在所有时刻的不变性。为此，我们利用了确保矩阵共正性的 LMI 条件，进而推导出连续时间不变性。本文的主要贡献是证明了所得到的漏斗在有限时间范围内确实是不变的。我们通过一个具有避障约束的三维轨迹规划与控制问题，以及一个六自由度动力下降制导问题，验证了所提出的方法。