晶体等变图神经网络的基本极限：基于电路复杂度的分析

图神经网络（GNN）已成为处理关系数据学习的核心范式。在材料科学中，等变图神经网络（EGNN）因其遵循欧几里得对称性和周期边界条件而成为晶体结构预测的引人注目的基础模型。尽管实验表现优异，但其在周期、受称呼约束设置下的表达能力仍不为人知。本文通过电路复杂度视角，刻画了 EGNN 在晶体结构预测中的内在计算与表达极限。我们分析了作用于节点特征、原子坐标和晶格矩阵上的 EGNN 层计算，并证明在多项式精度下，嵌入宽度 $d=O(n)$ 用于 $n$ 个节点，$O(1)$ 层，$O(1)$-深度，$O(n)$-宽度 MLP 实例化的消息/更新/读出映射，这类模型可被一个规模为多项式大小的均匀 $\mathsf{TC}^0$ 阈值电路族所模拟（并给出明确的常数深度界限）。将 EGNN 置于 $\mathsf{TC}^0$ 框架为在现实资源约束下此类架构可解决的决策与预测问题提供了明确的上限，阐明了哪些架构修改（如增加深度、引入更丰富的几何原语或加宽层）才能超越此范畴。该分析补充了不直接适用于周期晶体的 Weisfeiler-Lehman 风格结果，为晶体系统上的对称感知图学习提供了复杂度理论基础。