离子阱量子计算中受控非门的全量子理论

我们研究了场量子化后对离子阱量子计算的精确影响。首先给出了在Cirac-Zoller方案中经过多次CNOT操作后由场量子化引起的失败概率的精确表达式。它与操作次数以及初始态中$|1\rangle_x |0\rangle_y$或$|1\rangle_x |1\rangle_y$的振幅成正比，与平均光子数以及初始态中$|0\rangle_x |0\rangle_y$或$|0\rangle_x |1\rangle_y$的振幅成反比。然后我们计算了在考虑边带跃迁中平均光子数限制时的失败概率。当初始态为$|1\rangle_x |0\rangle_y$或$|1\rangle_x |1\rangle_y$时，经过约$10^2$次CNOT操作后，失败概率不低于$10^{-2}$，而$10^{-2}$是容错量子计算中已知的最大阈值。因此当初始态为$|1\rangle_x |0\rangle_y$或$|1\rangle_x |1\rangle_y$时，在同一个纠错周期内，同一对物理量子比特上的CNOT门数量不应超过$10^2$，否则计算无法可靠进行。该结论有助于确定容错量子计算中一个纠错周期内编码与解码之间的CNOT操作次数。