含真空能量密度的 FRW 型宇宙

我们考虑了一种形式的宇宙常数 $\Lambda=3\alpha\frac{\dot R^2}{R^2}+\beta\frac{\ddot R}{R} \alpha, \beta=\rm const.$ 的宇宙学模型。发现宇宙常数随时间 $t^{-2}$ 衰减，粒子创建率小于稳态值。我们发现这一行为给出 $\frac{\Lambda_{Pl}}{\Lambda_p}=10^{120}$，其中 $\Lambda_{Pl}$ 为普朗克时间时的 $\Lambda$ 值。在辐射主导时代和物质主导时代分别找到 $\beta=3\alpha$ 和 $\beta=6\alpha$ 的解，这些解等价于 FRW 结果。我们发现一种 de Sitter 类型的通膨胀解，$\beta=3-3\alpha$。标准模型的一些问题可通过在爱因斯坦方程中加入上述宇宙常数来解决。由于观察表明真空能量密度贡献介于 $0.40<\Omega^\Lambda<0.76$ 之间，故得到 $4<\beta<12$。若 $\alpha=0$，则宇宙的最小年龄为 $H_p^{-1}$（$H_p$ 为当前哈勃常数），$\beta=\infty$。