张量线性方程组的前沿切片方法

受行动方法求解大规模线性系统的启发，本文探讨使用前沿切片（frontal slices）求解张量线性方程组的方法。具体而言，本文提出了一种新颖的方法，用于利用张量 $\mathcal{A}$ 的前沿切片来求解张量线性方程组 $\mathcal{A} * \mathcal{X} = \mathcal{B}$，其中 $*$ 表示 t-积。在此基础上，我们考虑这些方法的变体，包括循环、块和随机方法，每种方法均旨在针对不同操作情境优化性能。我们的主要贡献在于开发和收敛性分析这些方法。在合成数据和真实数据上的实验结果，包括图像和视频去模糊等应用，均表明我们提出的方法有效且验证了理论结论。