从见证空间锐度到家庭点精确性：求解复杂度指数的论述

我们研究了针对计算问题家庭应如何表述精确求解复杂度指数（SCI）的问题。虽然单个计算问题 $\mathrm{SCI}_G (\mathcal P)=k$ 对个体问题而言是明确的，但家庭设置需要区分家庭点精确性、见证空间锐度和最坊情况精确性。我们形式化了这三者之间的区分，证明了见证空间锐度与最坊情况精确性一致，但通常严格弱于家庭点精确性，并给出一个标准源家庭例子证明其严格性。随后，我们建立了两个正向升级定理：一个抽象的拉回原则和一个具体的有限查询准则，保证见证空间锐度提升为家庭点精确性。接着，我们引入一个解码器正则有限查询传递序，证明其为序，推导传递饱和充分准则扩展主要源软件包，并显示相关的传递度数不必形成格。我们分析自然解码器类 $\mathscr R_{\mathrm{cont}}$ 和 $\mathscr R_{\mathrm{Bor}}$：在完整类上，对应的商不是上半格，而在非退化子类上，该序是向上和向下的。最后，我们展示两个自然正向家庭实现主要传递机制：在紧凑区间上的精确积分和通过块对角化稳定获得的固定窗口谱决策家庭。