从树到多项式再返回:新的容量界及其在 TSP 中的应用

我们给出了给定强瑞利分布概率的单纯指数下界,仅依赖于其期望。这解决了 Karlin-Klein-Oveis Gharan 在其近期关于度量 TSP 的突破性工作中遗留的一个问题的弱版本,且该解决导致了他们对度量 TSP 近似因子的微小改进。我们的结果也允许对该算法进行更精简的分析。为获得这些新界,我们基于 Gurvits-Leake 关于使用乘积化技术来界定实稳定多项式容量的工作。该技术将实稳定多项式的某些不等式归约为仿射线性形式的乘积,其具有潜在的矩阵结构。在本文中,我们通过二部森林刻画最坏情形多项式,进一步推进了该技术。这种刚性的组合结构给出了一个干净的归纳论证,从而导出我们的更强界。总体而言,我们相信本文的结果将带来对各种组合与概率界及算法分析的进一步改进与简化。