从时间戳到版本：单跳和多跳网络中的版本即时信息

及时且信息丰富的数据 Dissemination（分发）在通信网络中至关重要，以提升系统性能和能源效率，减少过时或冗余数据的传输。即时信息（Age of Information, AoI）等时效性指标有效量化数据新鲜度，但未能考虑内容本身的内在信息性。为此提出了结合时效性与信息性的基于内容的指标。然而，现有研究主要聚焦于平均指标值，留下了在多跳网络场景下完整分布——尤其是尾部分布——的探索未果。本文对版本即时信息（Version Age of Information, VAoI）——一种基于内容的指标——在各种调度策略下的平稳分布进行了全面分析，包括随机平稳调度、均匀调度及阈值调度策略，涵盖单跳与多跳网络。我们推导了在这些调度方法下平稳分布及平均 VAoI 的闭式表达式。此外，对于阈值调度，我们解析了最小化 VAoI 的最优阈值，并给出相应最优 VAoI 的闭式解。数值评估验证了我们的分析结果，为在通信网络设计中利用 VAoI 提供了宝贵洞察。