从可达性到可学习性：量子神经网络的几何设计原则

经典深度网络之所以有效，是因为深度能够实现数据表示的自适应几何变形。在量子神经网络 (QNN) 中， however，深度或状态可达性本身并不能保证这种特征学习能力。我们在纯态情境下通过将编码数据视为嵌入 $\mathbb{C}P^{2^n-1}$ 中的流形并分析微分单位作用来研究此问题，通过Lie代数方向。我们引入 Classical-to-Lie-algebra (CLA) 映射和几乎完全局部选择 (aCLS) 标准，这结合了方向完整性和数据依赖的局部选择性。 在此框架下，我们表明，数据独立的可训练单位是完整的但非选择性的，即可学习的刚性重新取向，而纯粹的数据编码是选择性的但非可调的，即固定形变。因此，几何灵活性需要数据和可训练权重之间的非平凡联合依赖性。我们进一步表明，访问多比特态流形的高维变形需要参数化的纠缠方向；固定纠缠器如CNOT本身并不提供自适应几何控制。数值实例验证，满足aCLS的数据重新上传模型在不需大量门操作的情况下 outperform non-tunable schemes。因此，所呈现的图景从状态可达性重新框定为隐藏量子表示的可控几何。