从微观 SDE 到随机宏观方程：一种用于建模癌症及其他复杂生命系统多样性的框架

广义上的生物生命系统展现出复杂且多样的动力学。其中多样性尤为关键，因为多样化提高了生物体的存活几率，同时降低了种群灭绝的风险。多样化主要是生物细胞复制过程中随机性的结果，最终体现为个体宏观特征的混杂集合。这些个体的异质特征构成了种群的多样性。癌症正是此类复杂系统的一个典型例子，其转化细胞表现出大量迥异的特征，这反过来使得对其动力学建模颇具挑战。本文中我们将癌症视为复杂生命系统的原型，并提供两种用于研究与建模的对比视角。基于此，我们阐明了多样化在癌症演化中更深层的作用。此后，我们自问应如何在多尺度设定下建模这些多样动力学。我们通过提供一个抽象但数学严谨的框架来弥补现有多尺度建模技术的不足，该框架可从所涉动力学的微观描述推导出宏观层面的随机演化方程。我们利用随机过程与其生成的半群算子之间的联系实现这一点。具体而言，我们考察由 Lévy 过程生成的半群及其与特征函数和 Lévy 符号的联系。后者可表示为伪微分算子，我们借助它最终给出了构造随机演化方程的机制。总体而言，这提供了从微观尺度出发在宏观尺度建模多样动力学的框架。