从历史难题到语法约束：循环分区、通用游长编码与多项式时间可判定性
形式语言与自动机理论
2026-01-06 v1 离散数学
组合数学
摘要
受启发于类似著名约瑟夫斯问题的历史组合问题，我们研究循环分区算法并提出确定性有限自动机中的问题。该历史问题涉及将个体排列在圆环上并逐一消除第 k 个人，直至剩余所需人数。我们分析了移除与非移除两种循环分区方法，建立平衡分区的条件并提供具体算法。我们引入在分区字母表上进行的通用游长编码，以捕获交替字母模式，利用第二类斯特林数计算其基数。将这些组合结构与形式语言理论相联系，我们提出一个存在问题：给定字典上语境无关语法及字母块模式约束，是否存在有效句子？我们通过证明块语言为正则语言并应用标准解析技术，证明该问题在多项式时间内可判定。提供的完整算法包括复杂度分析，并通过在历史和合成实例上的实现予以验证。
引用
@article{arxiv.2601.01375,
title = {From Historical Puzzles to Grammatical Constraints: Circular Partitions, Generalized Run-Length Encodings, and Polynomial-Time Decidability},
author = {Omid Khormali and Ghaya Mtimet and Nuh Aydin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01375},
year = {2026}
}