关于二元循环码译码公式的研究
信息论
2016-08-14 v1 math.IT
摘要
我们探讨了将任意循环码代数译码至其真实最小距离的问题。为此，我们采用该问题的经典表述，即根据接收字的校验子求出错误定位多项式。在 BCH 码及相关码的情况下，这通常由 Berlekamp-Massey 算法完成；但对于一般情况，不存在译码循环码的通用算法。即使在二次剩余码的情况下，这类具有极强代数结构的优良码，也没有可用的通用译码算法。针对二次剩余码这一特殊情况，多位作者利用 Newton 恒等式，通过手工计算得出了定位多项式系数关于校验子的公式。这项工作必须针对每个特定的二次剩余码进行，并且随着码长的增加，难度越来越大。此外，它还容易出错。我们提出利用消元理论和 Gröbner 基来自动化这些计算。我们证明，通过计算适当的 Gröbner 基，可以自动得出定位多项式系数关于校验子的公式。
引用
@article{arxiv.cs/0701070,
title = {On formulas for decoding binary cyclic codes},
author = {Daniel Augot and Magali Bardet and Jean-Charles Faugère},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0701070},
year = {2016}
}