关于测度空间上的紧急响应问题的Frank-Wolfe迭代

我们考虑一个在测度空间上的优化问题，用于应对户外心脏骤停（OHCA）的紧急响应，其目标是分配志愿者资源以最小化死亡概率。该问题是无限维的，存在分析和计算的挑战。我们首先建立了结构性质，包括目标泛函的凸性、可行集的紧致性以及最优解的存在性。我们还推导出影响函数，该函数在我们的优化框架中作为一阶变分对象。随后，我们调整并分析一个完全纠正的Frank-Wolfe（fc-FW）算法，直接在无限维问题上运行，无需离散化或参数化近似。我们证明即使子问题未达到全局最优，算法也具有收敛性。我们的完整fc-FW实现展示了即使在简单离散情况下的复杂解结构，揭示了连续情况下的非平凡志愿者配置，并能扩展到使用来自新西兰奥克兰市OHCA数据的真实城市场景。最后，我们表明当志愿者行程建模为$L_1$范数时，影响函数是分段严格凹的，这使得通过支持缩减实现快速计算。该提出框架和分析自然扩展到广泛的$P$均值问题。