哥德巴赫分割统计中的分形现象
混沌动力学
2007-05-23 v2 数论
摘要
在素数的差值中发现了有趣的混沌现象。这里我们讨论一个关于两个素数之和的主题，即哥德巴赫猜想。该猜想指出，任何偶数都可以表示为两个素数之和。哥德巴赫分割 r(n) 是偶数 n 表示为两个素数之和的表示方法的数量。本文分析了序列 r(n)（n=4,6,8,...）的统计特性。在 r(n) 中出现了相邻素数差值直方图中常见的 3 周期振荡。我们还发现 r(n) 序列可以划分为不同层次的周期振荡序列。同一层次或不同层次的序列都非常相似，这呈现出明显的分形现象。此外，还描述了两个素数之和与差值统计图之间的对称性。我们发现 Hardy-Littlewood 估计能够精确地描述这些现象。最后，利用符号动力学理论对 r(n) 的周期行为进行了粗略分析。
引用
@article{arxiv.nlin/0601024,
title = {Fractal in the statistics of Goldbach partition},
author = {Wang Liang and Huang Yan and Dai Zhi-cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0601024},
year = {2007}
}
备注
16 pages, 11 figures