分形与多重分形描述子恢复由时间序列非高斯性破坏的遍历性

遍历性破缺是生物与心理科学面临的一项挑战。遍历性是线性因果建模的必要条件。表征各类生物与心理测量的长程相关性和非高斯性会常规性地破坏遍历性，威胁我们的因果建模能力。长程相关性（例如分数高斯噪声，亦称“粉红噪声”中的）会破坏原始高斯序列以及部分（而非全部）标准变异性描述子的遍历性，即在较长序列的系数 of variation（CV）和均方根（RMS）中破坏，而在标准差（SD）中不破坏。本工作表明，非高斯性的逐步增强与长程相关性共同起作用，在所有序列长度下破坏 SD 的遍历性。与此同时，显式编码可生成时间相关非高斯噪声的级联动力学，为我们的因果模型提供恢复遍历性的途径。具体而言，分形与多重分形性质分别编码了尺度不变幂律相关性及其多样性，这两者均指示 underlying 级联参数。长程相关非高斯过程的分形与多重分形描述子未表现出遍历性破缺，因而为生物与心理过程的长程相关非高斯形式提供了更稳定的解释。分形与多重分形描述子为在这些领域中恢复因果建模的遍历性提供了一条路径。