基于稀疏数据的时变协方差矩阵 Fréchet 估计及其在发育中脑髓鞘化区域协同演化中的应用

评估婴幼儿的脑发育对于确定人脑在生命早期生长速率处于峰值时如何生长十分重要。MRI 技术的发展使得脑发育的量化成为可能。可从 MRI 测量中提取的一个关键量是髓鞘化水平,其中髓鞘作为神经纤维周围的绝缘体,其部署使神经脉冲传导更高效。不同脑区髓鞘部署的共变提供了脑区协同发育的见解,并可被评估为随年龄变化的相关矩阵。通常,由于为婴幼儿安排 MRI 脑扫描的成本与后勤困难,每个儿童可用数据非常稀疏。我们在此展示一种方法,其中每受试者的数据仅限于在唯一随机年龄进行的测量,同时旨在获取时变动力学。这种情况更普遍地出现在横断面研究中,即每受试者在唯一随机时间点观测 $p$ 维向量,并对时域上的 $p \times p$ 相关矩阵函数感兴趣。挑战在于,在每次观测时间仅观测到一个 $p$ 维测量向量而非协方差或相关矩阵。针对此类极稀疏数据,我们发展了 Fréchet 估计方法。给定协方差矩阵空间上的度量,所提方法生成一个矩阵函数,其中每时刻的矩阵均为非负定协方差矩阵,我们证明了其一一致性性质。我们讨论了该方法如何应用于发育中脑的髓鞘数据以及可获得何种见解。