有限与无限时域上演化方程的前向后向逼近

本研究关注演化方程及其前向后向离散化。我们的第一个贡献是对由前向后向格式生成的序列迭代之间的距离给出了一个估计，该估计在变分分析与优化中广泛使用的迭代算法的收敛性与鲁棒性分析中十分有用。我们的第二个贡献是：在有限时间区间内，利用由前向后向序列定义的轨线，逼近由具有加性结构的增生（单调）算子所控制的演化方程的解。这为此类解的存在性与正则性提供了一个简短、简单且自洽的证明；统一并推广了若干经典结果；并为数值方法的发展提供了指导。最后，我们的第三个贡献是一种数学方法，它使我们仅基于微分包含解随时间趋于 $+\infty$ 的行为即可推知前向后向算法所生成序列在迭代次数趋于 $+\infty$ 时的行为，反之亦然。