模数集 $\{2^{2q+1},2^q+2^{q-1}\pm1\}$ 的正向与逆向转换器

模 $(2^q + 2^{q-1} \pm 1)$ 加法器最近已使用规则并行前缀（RPP）架构实现，其速度与广泛使用的模 $(2^q \pm 1)$ RPP 加法器相匹配。因此，我们引入了一个新的模数集 $\tau^+ = \{2^{2q+1}, 2^q + 2^{q-1} \pm 1\}$，其动态范围超过 $(2^{q+2}) \times$，且加法器速度与传统 $\tau = \{2^q, 2^q \pm 1\}$ 集相当。然而，要在剩余数系统应用中充分利用 $\tau^+$，需要一套完整的电路。本工作专注于 $\tau^+$ 正向和逆向转换器的设计与实现。这些转换器分别由四级和七级进位保存加法单元组成，最终分别以模 $(2^q + 2^{q-1} \pm 1)$ 和模 $(2^{2q+1} + 2^{2q-2} - 1)$ 加法器结束。通过分析评估和电路仿真，我们证明，当 $k$ 超过某个实际阈值时，使用 $\tau^+$ 执行包括余数生成——包括余数生成、$k$ 次加法和逆向转换——在内的操作序列的整体性能优于 $\tau$。