银河 bulge 中超大质量黑洞形成：符合 $\mbh-\sigma$ 关系的旋转坍缩模型

受银河系黑洞质量 $\mbh$ 与宿主星系速度分散 $\sigma$ 之间观测相关性的启发，我们发展了银河系 bulge 中黑洞形成的理论模型（本文概括了更早的 ApJ Letter）。该模型假设初始状态由均匀旋转速率 $\Omega$ 和密度分布 $\rho = \aeff^2 / 2 \pi G r^2$ 决定（因此 $\aeff$ 为有效输运速度）。当坍缩流的离心半径超过中心黑洞的捕获半径时（采用 Schwarzschild 几何），即可确定黑洞质量。该模型复现了观测到的黑洞质量估计值与银河系 bulge 速度分散之间的相关性，即 $\mbh \approx 10^8 M_\odot (\sigma/200 {\rm km s^{-1}})^4$，其中 $\sigma = \sqrt{2} \aeff$。为获得此归一化值，需要旋转速率 $\Omega \approx 2 \times 10^{15}$ rad/s。该模型还定义了一个 bulge 质量尺度 $M_B$。若将该尺度 $M_B$ 与 bulge 质量认定为等价，模型即可确定黑洞质量与宿主质量之比 $\mrat$：$\mrat$ $\approx$ 0.0024 $(\sigma/200 {\rm km s^{-1}})$，这与观测值在合理范围内吻合。在此情景下，超大质量黑洞形成迅速（约 $10^5$ 年），且初始自转较快（$a/M \sim 0.9$）。本文还指出，这些结果对假设的初始条件具有依赖性；最重要的量是坍缩前状态中特定角动量的分布。