力迫公理与非平稳理想的复杂性

我们研究强力迫公理对 $\omega_2$ 上非平稳理想及其对某些共尾性的限制之复杂性的影响。主要结果表明，Martin's Maximum 的强化 $MM^{++}$ 并不能决定 $\omega_2$ 上非平稳理想限制到可数共尾性序数集时是否可由 $H(\omega_3)$ 中带参数的公式 $\Delta_1$-定义。在证明该结果过程中发展的技巧也使我们能对 $\omega_2$ 上完整非平稳理想及与 CH 相容的强力迫公理证明类似结果。最后，我们回答了 S. Friedman、Wu 和 Zdomskyy 的一个问题，表明 $\omega_2$ 上非平稳理想的 $\Delta_1$-可定义性与连续统函数在 $\omega_2$ 处的任意大值相容。