吸积盘—黑洞系统的无力无磁场磁子 -- I. Schwarzschild几何

本文研究与薄导体Kepler盘相连的黑洞磁子。我仅考虑Schwarzschild黑洞的情况，将更有趣但技术难以实现的Kerr黑洞情况留给未来的研究。我假设磁子为理想的、稳定的、轴对称的和无力的。我特别关注系统中两个奇异表面，即事件视界和内光柱；我使用光柱的规则条件来确定以磁通为函数的纵向电流。我对两种情况对Grad--Shafranov方程进行数值求解，该方程决定磁子的结构：非旋转盘的情况和Kepler盘的情况。我发现，在这两种情况下，视界上的纵向通量函数匹配一个简单的解析表达式，即对应于在视界上均匀的径向磁场。通过该结果，我将纵向电流表示为通量函数的显式函数，并发现该解析表达式与数值结果完全吻合。