量子流体湍流中涡线密度的涨落

本文对量子流体湍流中涡线密度（VLD）$<\delta \mathcal{L}(\omega) \delta \mathcal{L}(-\omega)>$ 的涨落进行了分析研究。考虑了两种情况。第一种是对向流（Vinen）湍流，其中涡线是无序的，且量 $\mathcal{L}(t)$ 的演化服从 Vinen 方程。第二种情况是准经典湍流，其中涡线被认为形成了所谓的涡束，其动力学由 HVBK 方程描述。后一种情况特别令人感兴趣，因为最近的一些实验表明 VLD 谱呈现 $\omega ^{-5/3}$ 依赖关系，而非涡度谱典型的 $\omega ^{1/3}$ 定律。在非稳态情况下，特别是在涨落的湍流中，法向速度的瞬时值与量 $\mathcal{L}$ 之间存在滞后。这种滞后倾向于根据具有弛豫特征的内在动力学而减小。在这两种情况下，VLD 的弛豫动力学都与相对速度的涨落有关，然而对于 Vinen 情形，$\mathcal{L}(t)$ 的时间变化率直接依赖于 $\delta \mathbf{v}_{ns}$，而对于 HVBK 动力学，它依赖于 $\nabla \times \delta \mathbf{v}_{ns}$。结果表明，对于无序情形，谱 $<\delta \mathcal{L}(\omega) \delta \mathcal{L}(-\omega)>$ 与 $\omega ^{-5/3}$ 谱一致。在涡束排列的情况下，VLD 谱（在不同温度下）从 $\omega ^{1/3}$ 变化到 $\omega ^{-5/3}$ 依赖关系。这一结论可作为实验确定不同类型产生机制中实现了何种湍流的基础。