可变形浅层微流控通道中的流率—压降关系

由软材料制备的器件中的层流会引起通道几何形状的变形，从而影响流率—压降关系。对于给定的压降，在具有窄矩形截面的通道中，流率随通道高度的三次方变化，因此变形可产生显著的定量效应，包括对于压降的非线性依赖[{Gervais, T., El-Ali, J., G"unther, A. & Jensen, K. F.}\ 2006 Flow-induced deformation of shallow microfluidic channels.\ \textit{Lab Chip} \textbf{6}, 500--507]。Gervais等人通过将胡克弹性响应与斯托克斯流动的润滑近似启发式耦合，提出了一种成功的变形诱导流率变化模型。然而，他们的模型含有一个拟合参数，必须通过实验针对每种通道形状确定。我们利用各向同性准静态板弯曲理论和润滑近似下的斯托克斯方程（具体地，假设通道高度与其宽度之比以及通道高度与其长度之比均很小），提出了浅层可变形微通道中流率—压降关系的微扰方法。我们的结果不含自由参数，并证实了Gervais等人的观测，即流率是压降的四次多项式。所导出的流率—压降关系与实验测量结果吻合良好。