预解式平均的不动点：几何与算法
泛函分析
2011-02-09 v1 最优化与控制
摘要
在给定问题没有实际解的情况下提供广义解是数学和自然科学中的一项重要任务。这一研究有着丰富的历史，可追溯到 19 世纪初，当时卡尔·弗里德里希·高斯开发了线性方程组的最小二乘法——其解可视为到超平面上的平均投影的不动点。该问题的一个有力推广是寻找平均预解式（即牢固非扩张映射）的不动点。本文关注平均预解式的不动点集与预解式复合的某些不动点集之间的关系。它部分地扩展了近期关于 C. Byrne 提出的一个问题的两个映射的研究。该分析建议在乘积空间中进行重新表述。此外，本文提出了两种新算法。对于第一种算法，给出了基于平均映射的完整收敛性证明。第二种算法目前尚无收敛性证明，它迭代的映射甚至不是非扩张的。数值实验表明，与迭代预解式的平均值相比，这些算法具有潜力。
引用
@article{arxiv.1102.1478,
title = {Fixed Points of Averages of Resolvents: Geometry and Algorithms},
author = {Heinz H. Bauschke and Xianfu Wang and Calvin J. S. Wylie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1478},
year = {2011}
}