面向物理信息神经网络的固定预算在线自适应学习：迈向参数化问题推断

物理信息神经网络（PINNs）因能将物理定律融入模型，在工程各领域备受关注。PINNs 通过在一组配置点上最小化偏微分方程（PDEs）残差来集成物理约束。这些配置点的分布似乎对 PINNs 的性能有巨大影响，且针对这些点的采样方法评估仍是一个活跃课题。本文提出一种固定预算在线自适应学习（FBOAL）方法，将域分解为子域，基于 PDEs 残差的局部极大值和局部极小值来训练配置点。FBOAL 在非参数化和参数化问题上的有效性均得到证明。还给出了与其他自适应采样方法的比较。数值结果表明，采用 FBOAL 的 PINNs 相比采用非自适应配置点的经典 PINNs，在精度和计算代价方面均有重要提升。我们还将 FBOAL 应用于涉及机械与热场耦合的复杂工业问题中。我们表明，FBOAL 能够识别高梯度位置，甚至对某些物理场给出比基于数值专家知识构建的预自适应有限元网格上采样的经典 PINNs 更好的预测。据本研究预期，FBOAL 的使用将有助于改进传统数值求解器在网格构建方面的能力。