基于 Fisher 信息的量子相位估计成本下界

量子相位估计（QPE）是量子算法中用于估计 unitary 算子特征值的核心。QPE 通常通过两种具有不同电路结构的范式实现：基于量子 Fourier 变换的 QPE（QFT-QPE）和基于哈达玛测试的 QPE（HT-QPE）。现有的性能评估未能区分量子电路中固有的统计信息与经典后处理效率，从而掩盖了电路结构本身固有的限制。在本研究中，我们采用 Fisher 信息和 Cramer-Rao 下界来制定独立于经典后处理效率的电路设计性能限制。定义电路深度为 $T$，总运行时间为 $t_{\rm total}$，我们的结果显示，其乘积 $T\,t_{\rm total}$ 受到非平凡下界的约束，尽管以往研究通常将电路深度 $T$ 和总运行时间 $t_{\rm total}$ 视为独立资源。值得注意的是，QFT-QPE 对于输入态与所需特征值对应的目标特征态之间的重叠具有更有利的规模。数值模拟确认了这些理论发现，显示出两种范式之间存在明显的性能交叉，取决于重叠程度。此外，我们验证了具体算法——量子多特征值高斯滤波搜索（QMEGS）和曲线拟合 QPE——的性能接近我们推导出的限制。通过阐明量子电路结构所固有的性能限制，本工作得出结论：最佳电路配置的选择在显著上取决于重叠程度。