具有涌现的拓扑保护库仑相互作用的非相对论 QED 的一阶量子化量子模拟

我们提供了一种模拟算法，能够正确处理非相对论一阶量子化带电粒子与量子电磁场之间的光物质相互作用。与以往工作不同，我们的哈密顿量不包含粒子之间显式的库仑相互作用。相反，库仑相互作用是在适当的非相对论极限下，通过将高斯定律作为约束施加于系统而涌现的。此外，在我们的形式体系中涌现出一种拓扑保护机制，类似于 Toric code 哈密顿量。该机制可防止可收缩为一点的模拟诱导电场误差在非相对论极限下引起任何偏离库仑定律的行为，而任何形成不可收缩回路的误差在大体积极限下被能量上禁止。我们发现，在适当的连续性假设下，我们的算法在热力学极限下所需的非 Clifford 门数量按 $\widetilde{O}(N^{2/3}\eta^{4/3} t \log^5(1/\epsilon))$ 标度，其中 $\eta$ 为粒子数，$N$ 为空间网格点数，$t$ 为模拟时间，$\epsilon$ 为误差容限。相比之下，模拟库仑相互作用这一更具体的问题按 $\widetilde{O}(N^{1/3} \eta^{8/3} t \log^2(1/\epsilon))$ 标度。这表明，如果 $N \in \tilde{o}(\eta^4)$，在适当的连续性假设下，我们的非相对论电动力学模拟方法在热力学极限下可为电子结构问题提供计算优势，因为它免除了计算库仑哈密顿量中 $O(\eta^2)$ 成对相互作用的需要。