一阶加分数扩散延迟建模：互连离散系统

本文提出了一种新颖的一阶加分数扩散延迟（FOPFDD）模型，能够高精度地建模延迟主导系统。FOPFDD的新颖之处在于分数扩散延迟（FDD）项，即非整数阶 $\alpha$ 的指数延迟，在拉普拉斯域中为 $e^{-(Ls)^{\alpha}}$。$\alpha = 0.5$ 和 $\alpha = 1$ 的特殊情况已被充分研究。本工作中 $\alpha$ 被推广到区间 $]0,1[$ 中的任意实数。对于 $\alpha=0.5$，该项出现在分布扩散系统的解中，这将作为本工作的灵感来源。本文对频域和时域均进行了研究。然而，对于后者，无法找到所有 $\alpha$ 下 FDD 逆拉普拉斯变换的闭式表达式，因此使用数值工具来获得 FDD 的脉冲响应。为建立算法，证明了 FDD 项的若干性质：首先，该项的存在性；其次，脉冲响应时间积分的不变性；第三，脉冲响应能量对 $\alpha$ 的依赖性。最后，将 FOPFDD 模型拟合到多个延迟主导、类扩散的电阻-电容（RC）电路，以展示相比文献中其他最先进模型更高的建模精度。FOPFDD 模型在准确跟踪频响函数以及模拟由大量离散子系统互连产生的特殊延迟/类扩散时域响应方面优于其他近似模型。FOPFDD 的分数特性使其成为仅用少量参数即可近似这些大型复杂系统的理想候选模型。