PL 时空上含物质的量子引力的有限性

我们研究在分段线性（PL）时空上广义相对论含物质情形的路径积分的收敛性，该时空对应于光滑流形的一个三角剖分，所用路径积分测度使纯引力路径积分有限。该测度依赖于一个参数 p，在物质仅为标量场的情况下，我们证明当 p > 0.5 且标量场不超过 2 个时路径积分绝对收敛。对于杨-米尔斯场，我们证明对 U(1) 群且 p > 0.5 时路径积分绝对收敛。对于狄拉克费米子，我们证明对任意数量的费米子和足够大的 p，路径积分绝对收敛。当物质由标量场、杨-米尔斯场和费米子构成时（如标准模型的情形），我们证明当 p > 46.5 时路径积分绝对收敛。因此，可以在 PL 时空上构造一种有限量子引力理论，其经典极限为广义相对论与标准模型的耦合。