有限时间 Unruh 效应：等待瞬态效应消退

我们研究了 Unruh-DeWitt (UD) 探测器在探测器的固有时 $T$ 内与无质量标量场相互作用的跃迁概率率。对于以匀加速度 $a$ 运动的 UD 探测器，我们显式地证明了有限时间跃迁概率率可以写成纯热项与非热瞬态项之和。热项与时间 $T$ 无关，而非热瞬态项依赖于 $(\Delta ET)$、$(aT)$ 和 $(\Delta E/a)$，其中 $\Delta E$ 是探测器的能隙。特别地，非热项相对于变量 $(\Delta ET)$ 是振荡的，因此在 $\Delta ET \gg 1$ 的极限下，无论 $(aT)$ 和 $(\Delta E/a)$ 取何值，它们都可能被平均掉而变得不显著。为了量化非热瞬态项对匀加速探测器跃迁概率率的贡献，我们引入了一个参数 $\varepsilon_{\rm nt}$，称为非热参数。要求有限时间跃迁概率率中非热项的贡献小到可忽略，即 $\varepsilon_{\rm nt}=\delta\ll1$，我们计算了热化时间——即探测器与场相互作用达到所需非热度 $\varepsilon_{\rm nt}=\delta$，并且探测器在其共动参考系中与 Unruh 热浴（几乎）热化所需的时间。具体而言，对于小加速度 $a\ll\Delta E$，我们发现热化时间 $\tau_{\rm th}$ 为 $\tau_{\rm th} \sim (\Delta E)^{-1} \times {\rm e}^{2\pi|\Delta E|/a}/\delta$；对于大加速度 $a\gg \Delta E$，我们发现热化时间为 $\tau_{\rm th} \sim (\Delta E)^{-1}/\delta$。我们讨论了在 $a\ll\Delta E$ 的小加速度下降低指数级大热化时间的可能性。